c) y = cos^x + 2cos2x ;
d) y = v5 - 2cos^xsin^x.
1.4. Vdi nhiing gia tri nao eiia x, ta cd mdi dang thiic sau ?
1
a)
1
= cotx ;
b)
tanx
1
2
r— = cos x ;
1 + tan^x
2
2
c) —-— = 1 + cot X ;
sin^x
d) tanx + cotx = . ^ .
sm2x
1.5. Xae dinh tfnh chan le cua cae ham sd
.
eos2x
a) y =
;
c) y = Vl -cosx ;
b) y = x - sinx ;
d) y = 1 + eosxsin — - 2x .
1.6. a) Chiing minh rang cos2(x + kn) = cos2x, ^ G Z. Tii dd ve dd thi ham sd
y = eos2x.
b) Tilt dd thi ham sd y = eos2x, hay ve dd thi ham sd y = |eos2x|.
1.7. Hay ve dd thi ciia cac ham sd
a) y = 1 + sinx ;
e) y = s i n l x - - l ;
b) y = cosx - 1 ;
d) y = cosi x + - J .
1.8. Hay ve dd thi eua eae ham sd
a) y = tani x + —I ;
b)y = eotlx- —
§2. Phaong trinh lapng giac co ban
^
1 : phuong trinh (1) vd nghiem.
(1)
• |a| < 1 : ggi or la mdt cung thoa man sin or = a. Khi dd phuong trinh (1)
cd cae nghiem la
X = or + k2n,
va X = 7t - a + ^27t,
it G Z
^
G
Z.
n
n
Ne''u or thoa man di6u Icien — < or < — va sina = a thi ta vie''t or = aresina.
—
2
2
Khi dd cac nghiem cua phuong trinh (1) la
X = arcsina + ^27i,
^GZ
va X = 7: - arcsina + ^27i,
k e.Z.
Phuong trinh sin x = sin P° cd cae nghiem la
x = J3° + k360°,
it G Z
va X = 180° - fi° + it360°,
^
it G Z.
Chu y. Trong mot cong thCfc nghi§m, khdng dodc dung dong thdi hai ddn vj do va radian.
2. Pliirong trinh cosx = a
(2)
• |a| > 1 : phuong trinh (2) vd nghiem.
• |a| < 1 : ggi a la mdt cung thoa man cos a = a. Khi dd phuong trinh (2)
ed cac nghiem la
X = ±Qr + ^27t, ^ G Z.
Ne''u or thoa man di6u kien 0 < or < TI va coso; = a thi ta vie''t or = arccosa.
Khi dd nghiem cua phuong trinh (2) la
X = larccosfl + ^27C, k e Z.
Phuong tiinh cosx = cos/3° ed eae nghiem la
x = ±j3° + it360°, it G Z.
14
3. Phirong trinh tanx = a
V
(3)
n
Dieu kien eua phuong trinh (3) : x ^ — + kn, k e Z.
n
n
Ndu orthoa man dilu kien -— < or < — va tanor = a thi ta vie''t a = arctana.
2
2
Liic dd nghiem eua phuong tiinh (3) la
X = aretana + kn, k e Z.
Phuong tiinh tan x = tan /?° cd cac nghiem la
x = fi°+ itl80°, it G Z.
4. Phirong trinh cotx = a
(4)
Dilu kien cua phuong tiinh (4) la x vt kn, k e Z.
Ndu or thoa man dilu kien 0 < or < 7i va cot or = a thi ta vie''t a - arceota.
Liic dd nghiem cua phuong trinh (4) la
X = arceota + kn, k e Z.
Phuong trinh cot x = cot fi° cd cac nghiem la
x = /3° + itl80°, it G Z.
B. VI DU
• Vidu 1
Giai cac phuong trinh
a) smx = — Y ''
b) sin X = — ;
e) sin(x - 60°) = — ;
d) sin2x = - 1 .
15
Gidi
a) Vl —— = s i n [ - y j nen
n
sinx = —— « • sinx = sm -— |.
v a y phuong trinh cd cac nghiem la
n
X = -— + ^271, ^ G Z
va
X = 71 - - - I + 2^7t = — + it27I, it G Z.
1
b) Phuong trinh sinx = — cd eae nghiem la
X = arcsin— + 2^7t, k G
4
va X = 7t - arcsin— + k2n, k e Z.
c) Ta ed — = sin 30°, nen
1
sin(x - 60°) = - »
sin(x - 60°) = sin30°.
x-60°=30°+it360°, itGZ
X - 60° = 180° - 30° + it360°, it G Z
v a y phuong trinh ed eae nghiem la
X = 90° + it360°, it G Z
va X = 210° + it360°, it G Z.
d) Ta ed
sin2x = - 1 (gia tri dae biet).
Phuong trinh cd nghiem la
37t
2x = — + it27r, ^ G Z
hay
37t
X = -T- + kn, k e Z.
. Vidu 2
Giai cae phuong tiinh
a) cos 3x -
7t^
V2
b) eos(x - 2) = — ;
e) cos(2x + 50°) = ^ ;
d) (1 + 2eosx)(3 - cosx) = 0.
Gidi
. - „ V2
371 ,
f71
a) Vl —— = COS— nen cos 3x - —
2
(.
n^
371
2x = ±— + ^27t, A G Z r kn,k
&Z.
6
i Vidu2
Giai eae phuong trinh
b) sin7x -- sin3x = cos5x ;
a) cos3x - cos4x + cos5x = 0 ;
1
1
c) cos X - sin X = sin3x + cos4x ;
^ . 2 3x
d) eos2x -- cosx = 2sm —-.
2
Gidi
a) eos3x - cos4x + cos5x = 0 • » eos3x + eos5x = eos4x
cos4x(2cosx - 1) = 0
=
cos4x = 0
4x = — + ^Tt, it G Z
1 eos2x - eos4x - sin3x = 0
=
- 2 s i n 3 x s i n ( - x ) - s i n 3 x = 0
