NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút
Câu1:
6
a)(3đ) Trong dãy số có
36
3
- 81 = 2 - 81 = 81-81 = 0
9
3
Do đó tích bằng 0
b)(3đ)Ta có x − 2 = 1
* x - 2 =1 ⇔ x=3
* x - 2 = -1 ⇔ x = 1
Thay x=1 vào biểu thức ta được 6. 1 2 + 5.1 - 2 = 9
Thay x=3 vào biểu thức ta được 6. 3 2 + 5.3 - 2 = 67
KL
Câu 2:
a)(2đ) Xác định a, b ,c
a − 1 b + 3 c − 5 5( a − 1) − 3(b + 3) − 4(c − 5) 5a − 3b − 4c − 5 − 9 + 20
=
=
=
=
=
= −2
=
2
4
6
10
− 12
− 24
10 − 12 − 24
=> a = -3 ; b = -11; c = -7.
a −1 b + 3 c − 5
=
=
Cách 2 :
= t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm được t = - 2 tìm a,b,c.
2
4
6
b)(3đ) Chứng minh
a c
Đặt = = k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :
b d
2a 2 − 3ab + 5b 2 2c 2 − 3cd + 5d 2 k 2 − 3k + 5 k 2 − 3k + 5
−
=
−
= 0 => đpcm.
2 + 3k
2 + 3k
2b 2 + 3ab
2d 2 + 3cd
Câu 3 (2đ)
5x − 3 4
=
15
y
⇔ (5x – 3).y = 4.15 = 60 = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 6.10
Từ đó suy ra các cặp x,y
Câu 4:
a) Do MN là trung trực của DI
NP là trung trực của DJ
(1đ)
=>
MI = MD
MD = MJ
=> MI = MJ => ΔMIJ cân tại M.
·
·
∆ MLI = ∆ MLD (c.c.c)
b)
=> MIL = MDL
·
·
TT : ∆ MKD = ∆ MKJ (c.c.c)
=> MDK = MJK
·
·
Mà ∆ MIJ cân (câu a)
=> MIL = MJK
(1đ)
·
·
=> MDL = MDK
·
=> DM là tia p/g của LDK
·
·
c) CMTT câu b : PL ; NK là p/g trong của LDK ; DLK trong ∆ DKL
=> NK ⊥ MP
(1 đ)
PL ⊥ MN
d) Từ câu c => trực tâm của ∆ MNP chính là giao của 3 đường phân giác trong ∆ DLK
(1 đ)
·
·
e) .
* CM được IMJ = 2 NMP (không đổi)
(1 đ)
·
* ∆ MIJ cân tại M có IMJ không đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nhất nếu cạnh bên MI
nhỏ nhất.
Ta có MI = MD ≥ MH (MH là đường vuông góc kẻ từ M đến NP)
Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi D ≡ H
(1đ)
Vậy khi D là chân đường vuông góc hạ từ M xuống NP thì IJ nhỏ nhất.
I
M
J
N
Câu 5: Đặt x2 + x = t
có
C = t +3 + t −6
C = t +3 + 6−t
Áp dụng BĐT A + B ≥ A + B
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi A.B
GTNN của C = 9 khi −3 ≤ x ≤ 2
≥0
H
D
P
