TRƯỜNG THPT BA TƠ
C = log2
1
5
GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
log25 3 2
D = log3 6log8 9log6 2
E = log3 2.log4 3.log5 4.log6 5.log8 7
F =
log4 30
ỉ 1- 1 log9 4
ư log 2
log 8 ÷
ç
H = ç814 2
+ 25 125 ÷
.49 7
÷
ç
÷
ç
è
ø
G = log1 7 + 2log9 49 - log 3 27
3
A = 12
1
12
B =- 8 C =-
D=
2
3
log2 30
1
log 7
3 6
E =
F =2
G = - 6 + log3 7
H = 19
HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
(
)
a) y = x2 - 6x + 8
- 3
(
(
)
p
(
)
-
2
3
b) y = x - 4x2 + 3 2
)
d) y = x3 - 3x2 + 2x
e) y = eln( - x +5x+6)
1
4
c) y = x2 + x - 6
2
f) y = log x + 3x + 2
(
2
3
10 - x
2x - 3
j) y =
log5(x - 2)
h) y = log3 ( 2 - x)
g) y = log2
2
)
i) y = log 2
1- x
1+ x
2
k) y = log1 - x + 4x + 5 l) y = 2 2x + ex - 3
e
2
KQ:
;4
a) R \ { 2 }
ỉ
3ư
÷ ;
È
ç
b) ç- ¥ ;- ÷ ( 1 +¥
÷
ç
÷
4ø
è
)
c) ( - ¥ ;- 3) È ( 2; +¥
;6
e) ( - 1 )
;
f) ( - ¥ ;- 2) È ( - 1 +¥
)
g) ( - ¥ ;10)
;1
i) ( - 1 )
;
j) ( 2 +¥ ) \ { 3}
(
(
2
)
KQ:
(
2
x2 - 1
4x
f) y =
)
)
2x+5 - x
e) 2.3
-x
)
0;
l) é +¥
ê
ë
c) y = sinex
1
3x
(
)
h) R \ { 2}
2
x
b) 2x + x - 7 .e
a) ex .sin3x + 3.ex .cos3x
2
)
e) y = 32x+5.e- x +
x - 2x+1
.sin ex - 2x+1
d) - ( 2x - 2) .e
;
d) ( 0;1) È ( 2 +¥
;5
k) ( - 1 )
Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
x
a) y = ex .sin3x
b) y = 2x - 3x - 4 .e
x - 2x+1
d) y = cos e
)
c) ex .cosex
2x+5
.e ln3 - e .3
ln3
- x
3
f)
(
)
x - x2 - 1 .ln4
4x x2 - 1
Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x ln x
(
b) y = x2.ln x -
)
2
d) y = log3 x - 1
x2
2
2
e) y = ln ( 2x - 1)
(
2
c) y = ln x + 1 + x
f) y =
)
lnx
x2
KQ:
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015
12
TRƯỜNG THPT BA TƠ
GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
a) 1 + lnx
d)
(x
2
2x
)
- 1 .ln3
b) 2x ln x
e)
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015
c)
4ln( 2x - 1)
f)
2x - 1
1
1 + x2
1- 2lnx
x3
13
TRƯỜNG THPT BA TƠ
GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm
Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức:
a) y = (x + 1 ex thỏa y¢- y = ex
)
1
thỏa xy¢+ 1 = ey
x +1
4x
¢
¢
c) y = e + 2 - x thỏa y¢ - 13y¢- 12y = 0
e
b) y = ln
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 11 : Giải các phương trình sau:
b) 2x - 6x- 2 = 16 2
d) 2x2- x+8 = 41- 3x
c) 32x- 3 = 9x2+3x- 5
e) 5
2x+1
2x- 1
- 3.5
x+5
x- 7
= 110
g) 2x + 2x- 1 + 2x- 2 = 3x - 3x- 1 + 3x- 2
x
5
2
a) 2x- 4 = 3 4
x+17
1
f) 32 = .128 x- 3
4
1–x
h) (1,25) = (0 2(1+
,64)
x)
x
ỉư ỉư
2
9
27
i) ç ÷.ç ÷ =
ç ÷ç ÷
÷ ç8÷ 64
ç3ø è ø
è ÷ ÷
j) 3x- 1 = 6x.2- x.3x+1
KQ:
ì 14ü
ï ï
;7
a) ï ï
b) { - 1 }
í ý
ï 3ï
ï ï
ỵ þ
ì ü
ï 95ï
f) ï ï
g) { 2}
í ý
ï 13ï
ï ï
ỵ þ
Bài 12 : Giải các phương trình sau:
ì - 2 ± 3 2ü
ï
ï
ï
ï
c) í
ý
ï
ï
2
ï
ï
ï
ï
ỵ
þ
;
d) { - 2 - 3}
e) {1}
h) { 25}
i) { 3}
j) { - 2}
a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17
2x+1
x
b) 3 - 9.3 + 6 = 0
c) 7x + 2.71- x - 9 = 0
e) 92x +4 – 4.32x + 5 + 27 = 0
x
x+1
ỉư
ỉư
ç5÷ - 2ç2÷ + 8 = 0
g) ç ÷
ç ÷
÷
ç2ø
ç ÷
÷
5
è ÷
è5ø
d) 22x+2 - 9.2x + 2 = 0
f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0
(
) (
x
i) 4 -
)
x
15 + 4 + 15 = 2
k) 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0
KQ:
a) { - 3}
ì
ï
e) ï - 1 í ;
ï
ï
ỵ
i) { 0}
ï
3ü
ï
ý
2ï
ï
þ
h) 5 x - 53-
x
= 20
x
x
ỉ
ư ỉ
ư
j) ç 5 + 2 6÷ + ç 5 - 2 6÷ = 10
÷ ç
÷
ç
÷
÷
è
ø è
ø
x
x
* l) 9 + 2( x - 2) 3 + 2x - 5 = 0
b) { 0;log3 2}
;log
c) {1 7 2}
;2
d) { - 1 }
f) { 0}
g) { - 1}
h) { 4}
j) { ±2}
;2
k) { - 1 }
l) { 1}
Bài 13: Giải các phương trình sau:
a) log2 x + log2 ( x + 1) = 1
b) log2 ( 3 - x) + log2 ( 1- x) = 3
c) log( x + 1) - log( 1- x) = log( 2x + 3)
d) log4 ( x + 2) - log4 ( x - 2) = 2log4 6
e) log4x + log2x + 2log16x = 5
f) log3 ( x + 2) + log3 ( x - 2) = log3 5
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015
14
TRƯỜNG THPT BA TƠ
g) log3x = log9(4x + 5) +
GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
1
2
2
h) log2 x + 6log4 x = 4
2
(
3
i) log2 ( x - 1) + log2 ( x - 1) = 7
2
k)
1
2
+
=1
4 - ln x 2 + ln x
(
)
2
l) log 2 x + 3log2 x + log1 x = 2
2
m) 3 log3 x - log3 3x = 1
(
)
x- 2
x- 2
j) log2 9 + 7 - 2 = log2 3 + 1
n) log3(3x – 8) = 2 – x
)
5
)ú
p) log3 é + 4.log3(x - 1 ù= 2
ê
ë
û
x
o) log3 4.3 - 1 = 2x + 1
KQ:
b) { - 1}
7
ì
ü
ï
ï
ï ỉư
ï
4
ï ç1÷
ï
i) í 3;ç ÷ + 1
ý
÷
ç2ø
ï è ÷
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ỵ
þ
m) { 3;81}
g) 6 + 51
ì 1ü
ï
ï
h) ï 2 ï
í ; ý
ï 16ï
ï
ï
ỵ
þ
;3
j) { 2 }
{ }
e) 4 2
ì - 1 + 5ü
ï
ï
ï
ï
c) í
ý
ï
ï
2
ï
ï
ï
ï
ỵ
þ
f) { 3}
a) {1}
2
k) e;e
{
ì1
ü
ï
ï
l) ï ; 2ï
í
ý
ï2
ï
ï
ï
ỵ
þ
{
n) { 2}
d) Ỉ
}
}
o) { 0;- 1}
p) { 4}
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 14: Giải các bất phương trình sau:
2x+5
a) 16
x- 4
ỉư
1
b) ç ÷
ç ÷
÷
ç3ø
è ÷
>8
x2- x- 6
ỉư
1
d) ç ÷
ç ÷
÷
ç4ø
è ÷
KQ:
ỉ
19
ç
a) ç ; +¥
ç4
è
ư
÷
÷
÷
÷
ø
6
1
c) ( - ¥ ;-
b)
ỉ7
ç- ; +¥
ç
ç 2
è
ư
÷
÷
÷
÷
ø
Bài 15: Giải các bất phương trình sau:
a) 52x + 2 ³ 3.5x
c) 22x+6 + 2x+7 > 17
f) 62x+3 < 2x+7.33x- 1
> 23x+5
3ùÈ ( - 2 ù d) ( - 2;3)
;1ú
ú
û
û
;2
e) ( 1 )
e) 2.16x - 24x - 42x- 2 > 15
b) 52x- 3 - 2.5x- 2 > 3
d) 5.4x + 2.25x £ 7.10x
x+1
x
f) 4 - 16 < 2log4 8
g) 3x - 32- x + 8 > 0
f) ( - ¥ ;4)
h) 4x- 1 ³ 2x- 2 + 3
1
(
)
a) ( −∞; 0] ∪ [ log5 2; +∞ )
;+¥
b) ( 2
x
x+1
x- 1
x- 2
i) 5 - 3 > 2 5 - 3
f)
( - ¥ ;0) È ( log4 3;+¥
)
)
g) ( 0;+¥ )
1
21- x - 2x + 1
£0
2x - 1
0;1
c) ( - 3; +¥ )
d) é ù
ê ú
ë û
j)
ỉ 1ù
ç ú
h) ç0; ú
ç 2
è û
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015
i) ( 3;+¥
)
;+¥
e) ( 1
)
1
j) é; +¥ )
ê
ë
15
TRƯỜNG THPT BA TƠ
GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
Bài 16: Giải các bất phương trình sau:
a) log4 ( x + 7) > log4 ( 1- x)
(
d) log1 ( log3 x) £ 0
c) log2 ( x + 5) < log2 ( 3 - 2x) - 4
e) 2log8 ( x - 2) - log8 ( x - 3) >
a) ( - 3;1)
3;
d) é +¥
ê
ë
2
2 - 3x
³ - 1
x
3
2
3
b)
)
)
2
b) log2 x - 4x - 5 £ 4
f) log1
ỉ
77ư
÷
÷
ç
c) ç- 5;÷
ç
÷
18ø
è
é 2÷
1 ư
f) ê ; ÷
ê 3÷
3 ÷
ë ø
é 3;- 1) È ( 5;7ù
ê
ú
ë
û
e) ( 3; +¥ ) \ { 4}
Bài 17: Giải các bất phương trình sau:
2
a) log1 x + 3log1 x > 0
3
b)
3
log2 x - 3logx + 3
1- x
a) ( 0;1) È ( 27; +¥
d) ( 0;10)
)
1
1
+
>1
1- logx logx
3
;10
b) ( 1 )
;+¥
e) ( 1
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2014– 2015
c)
)
ỉ 1ù
ç0; úÈ é +¥
2;
ç ú ê
ç 4û ë
è
f) ( - ¥ ;2)
)
16
TRƯỜNG THPT BA TƠ
GV: ĐẶNG QUANG ANH DĐ: 0984686752
CHƯƠNG III : NGUN HÀM– TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I. TĨM TẮT KIẾN THỨC :
A.Ngun hàm
+ Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) là ngun hàm của hàm số f(x) trên K
nếu F’(x) = f(x) " x Ỵ K
+ Định lí : ò f (x)dx = F (x) + C
+ Tính chất :
''
a) ò f (x)dx = f (x) + C b)
òkf (x)dx = kò f (x)dx +C
f
dx
c) ò é (x) ± f (x)ù = ò f (x)dx ±ò g(x)dx
ê
ú
ë
û
(k: hằng số khác 0)
+Bảng ngun hàm các hàm số thường gặp thường dùng.
Công thức bổ sung.
ò 0dx = C
òdx = x +C
òkdx = kx +C
x
ò x dx = a + 1 +C ( a ¹
a +1
1
ò x dx = ln x +C ( x ¹ 0)
òe dx = e +C
a
òa dx = lna +C ( 0 < a ¹ 1)
ò cosxdx = sin x +C
ò sin xdx = - cosx +C
1
ò cos x dx = tan x +C
1 ( ax ± b)
ò( ax ± b) dx = a . a + 1 +C
1
1
ò ( ax ± b) dx = a .ln ax ± b +C
1 ax±b
ax±b
òe .dx = a e +C
1 akx±b
akx±bdx = .
+C
ò
k lna
1
ò cos( ax ± b) dx = a sin( ax ± b) +C
1
ò sin( ax ± b) dx = - a cos( ax ± b) +C
1
1
ò cos2 ( ax ± b) dx = a tan( ax ± b) +C
ò sin
ò sin ( ax ± b) dx = -
a +1
a
x
a
- 1)
x
x
x
2
1
2
x
1
dx = - cot x + C
2
1
cot ( ax ± b) + C
a
B. Tích phân:
b
+ Định nghĩa :
ò f (x)dx = F (x)
b
a
a
= F (b) - F (a)
+ Tính chất :
b
b
b
b
b
a
a
a
f
dx
a) ò kf (x)dx =kò f (x)dx b) ò é (x) ± g(x)ù = ò f (x)dx ±ò g(x)dx
ê
ú
ë
û
a
b
c)
a
c
b
ò f (x)dx = ò f (x)dx +ò f (x)dx (a
